VOLUME BANGUN RUANG BERSISI DATAR DAN LENGKUNG
PENGANTAR
Dalam kegiatan belajar
kedua ini akan
dilanjutkan pengukuran volume
bangun ruang
yang berisi datar dan berisi lengkung, seperti Prisma segitiga, Limas,
Tabung , Kerucut, dan Bola. Dalam pembelajaran ini menekankan pada pemahaman
konsep volume semua bangun ruang ini. Sama dengan pembelajaran sebelumnya yang
mengutamakan secara konkrit pada bentuk tiap bangun ruang tersebut. Konsep awal
pemahaman volume yaitu luas alas dikalikan tingginya. Ini adalah kunci awal
untuk memahami pengukuran volume yang lainnya.
A. Volume Prisma segitiga
Prisma adalah bangun
ruang yang bidang
alas dan atas atau penutup sejajar berbentuk segi banyak beraturan atau tak beraturan. Dan bidang sisi berbentuk
segiempat. Prisma segitiga adalah prisma yang sisi alas dan atas berbentuk
segitiga. Segitiga berupa segitiga sama sisi, sama kaki, atau segitiga
sembarang.
VOLUME BANGUN RUANG BERSISI DATAR DAN LENGKUNG
PENGANTAR
Dalam kegiatan belajar
kedua ini akan
dilanjutkan pengukuran volume
bangun ruang
yang berisi datar dan berisi lengkung, seperti Prisma segitiga, Limas,
Tabung , Kerucut, dan Bola. Dalam pembelajaran ini menekankan pada pemahaman
konsep volume semua bangun ruang ini. Sama dengan pembelajaran sebelumnya yang
mengutamakan secara konkrit pada bentuk tiap bangun ruang tersebut. Konsep awal
pemahaman volume yaitu luas alas dikalikan tingginya. Ini adalah kunci awal
untuk memahami pengukuran volume yang lainnya.
A. Volume Prisma segitiga
Prisma adalah bangun
ruang yang bidang
alas dan atas atau penutup sejajar berbentuk segi banyak beraturan atau tak beraturan. Dan bidang sisi berbentuk
segiempat. Prisma segitiga adalah prisma yang sisi alas dan atas berbentuk
segitiga. Segitiga berupa segitiga sama sisi, sama kaki, atau segitiga
sembarang.
Volume
Prisma segitiga dapat
Anda tentukan dengan
mengalikan luas alasnya
dengan tingginya, yaitu:
Volume Prisma segitiga = Luas alas x tinggi
prisma
= Luas alas segitiga x tinggi
prisma
= ½ x alas x tinggi segitiga x tinggi prisma
= ½ x a x b x t
Contoh Soal!
1.
Volume prisma yang mempunyai luas
alas 36 cm2 dan panjang 43 cm adalah …
Jawab:
Luas alas = 36
Tinggi = 43
V = luas alas x tinggi
= 36 x 43
= 1.548 cm3
Jadi, volume prisma tersebut adalah 1.548 cm3
2.
Volume sebuah
prisma segitiga adalah 168 cm3. Luas alas prisma tersebut adalah 24
cm2. Tinggi prisma adalah …
Jawab:
V = 168
L .alas = 24
V = L alas x tinggi
168 = 24 x t
24 x t = 168
t = 168 : 24
t = 7 cm
jadi, tinggi prisma tersebut adalah 7 cm.
B. Volume Limas
Limas adalah bangun yang dibatasi oleh sebuah segi-n
sebagai alas dan n buah bidang berbentuk segi tiga yang bertemu pada
suatu pucak. Limas dinamakan berdasarkan jenis alasnya, misalnya limas
segitiga, limas segi enpat, limas segi lima, dan lain-lain.
Gambar diatas menunjukan
sebuah kubus.kubus tersebut memiliki 4 buah diagonal ruang yang saling berpotongan . Jika di amati secara cermat, keempat diagonal ruang
tersebut membentuk 6 buah limas segiempat. Dengan demikian, volume kubus merupakan gabungan
volume ke-enam lima tersebut.6 kali volume limas = volume
kubus
Volume limas = 1/6 x s x s x
s
= 1/6 x s 2 x s
= 1/6 x s2 x 2s/2
= 2/6 x s2 xs/2
= 1/3 x s x
s/2
Oleh karena s2 merupakan
luas alas kubus dan s/2 merupakan tinggi limas maka,
volume limas = 1/3 x s x s/2
= 1/3 x luas alas limas x tinggi limas
CONTOH SOAL:
Sebuah alas limas
berbentuk persegi dengan sisi 8 cm. jika tinggi limas adalah 12 cm, tentukan
volume limas tersebut…?
Penyelesaian :
Diketahui :
a. Alas limas berbentuk persegi dengan panjang sisi 8cm.
b. tinggi limas 12cm
Ditanya :
Volume limas…?
Jawab :
V = 1/3 luas alas × t
= 1/3 (8cm × 8cm)12cm
= 1/3 768cm3 = 256cm3
C. Volume kerucut
Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi alas berbentuk lingkaran dan sebuah sisi lengkung.
Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi alas berbentuk lingkaran dan sebuah sisi lengkung.
Volume Kerucut = 1/3 π r2t
Luas alas Kerucut = π r2 + π r s
Luas Selimut Kerucut = π r (r + s)
Luas Kerucut = luas sisi alas + luas selimut kerucut
Contoh soal!
1. Sebuah nasi tumpeng yang berbentuk kerucut memiliki ukuran jari-jari (r) 7 cm dan tingginya adalah 14cm. Maka berapakah volume dari nasi tumpeng itu?
Jawab:
Volume kerucut = 1/3 x π r2 x t
=
1/3 x 22/7x 7 x7 x 14
=1/3
x 154 x 14
=
1/3 x 2156
=
718,66 cm3
Volume dari nasi tumpeng itu adalah 718,66 cm3
2. Diketahui volume dari sebuah topi ulang tahun adalah 4620 cm3 bila jari-jari dari topi tersebut adalah 21cm, maka berapakah tingginya?
Jawab:
Volume Kerucut = 1/3 x πr2 x t
4620 cm3 = 1/3 x 22/7 x 21 x 21 x t
4620 cm3 = 1/3 x 1386 x t
4620 cm3 = 462t
t = 462/462
t = 10
Tinggi dari topi kerucut itu adalah 10 cm
D. Volume
Tabung
Tabung adalah bangun ruang yang diatasi oleh dua sisi yang kongruen dan sejajar yang berbentuk lingkaran serta sebuah sisi lengkung.
Tabung adalah bangun ruang yang diatasi oleh dua sisi yang kongruen dan sejajar yang berbentuk lingkaran serta sebuah sisi lengkung.
Keterangan:
r = jari-jari tutup/alas tabung
t= tinggi tabung
Jenis - Jenis Rumus Tabung
Volume tabung = luas alas x tinggi
Luas alas = luas lingkaran = πr2
Volume tabung = π r 2 t
Keliling lingkaran alas/tutup = 2πr
Luas Selimut= 2πrt
Luas Permukaan Tabung = 2 x luas alas + Luas selimut tabung
Luas Permukaan Tabung = 2 (π r 2 )+ 2 π r t = 2 π r ( r + t )
r = jari-jari tutup/alas tabung
t= tinggi tabung
Jenis - Jenis Rumus Tabung
Volume tabung = luas alas x tinggi
Luas alas = luas lingkaran = πr2
Volume tabung = π r 2 t
Keliling lingkaran alas/tutup = 2πr
Luas Selimut= 2πrt
Luas Permukaan Tabung = 2 x luas alas + Luas selimut tabung
Luas Permukaan Tabung = 2 (π r 2 )+ 2 π r t = 2 π r ( r + t )
Jadi rumus
luas permukaan tabung adalah sebagai berikut:
Contoh
soal:
Pak Oki
adalah seorang pengrajin panci aluminium. Beliau mendapatkan pesanan sebuah
panci besar dari pelanggannya. Bila pelanggan menginginkan panci itu
memiliki ukuran diameter 50cm dan tinggi 70 cm. Tentukan luas bahan yang
dibutuhkan untuk membuat panci itu!
Penyelesaian:
Diketahui:
d = 50 cm, r = 25 cm
t = 70 cm
ditanyakan:
Luas permukaan panci ?
Jawab:
Luas
panci = 2 x phi x r (r + t)
=
2 x 3,14 x 25 (25 + 70 )
=157
x 95
=
14915 cm3
Jadi luas
bahan yang diperlukan untuk membuat panci itu adalah 14915 c,m3
E. Volume Bola
Bola adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh satu bidang
lengkung. Bola didapatkan dari bangun setengah lingkaran yang diputar satu
putaran penuh atau 360 derajat pada garis tengahnya.
Perhatikan gambar berikut ini!
Perhatikan gambar berikut ini!
 |
|
Gambar:
a) Setengah Lingkaran dan b) Bola
|
Gambar setengah lingkaran tersebut jika diputar satu putaran penuh atau 360 derajat, pada garis AB, maka diperoleh bangun sebagaimana gambar (b), yaitu bola.
Untuk mengetahui rumus volume bola,
dapat dilakukan salah satunya dengan melakukan kegiatan berikut ini.
1. Siapkan sebuah wadah yang berbentuk setengah bola berjari-jari r (wadah (i)) dan sebuah wadah yang berbentuk kerucut berjari-jari r dan tingginya 2r (wadah (ii)).
1. Siapkan sebuah wadah yang berbentuk setengah bola berjari-jari r (wadah (i)) dan sebuah wadah yang berbentuk kerucut berjari-jari r dan tingginya 2r (wadah (ii)).
2. Isikan pasir ke wadah (ii) sampai penuh.
3. Pindahkan pasir di dalam wadah (ii) ke wadah (i). Apakah yang terjadi?
Dari kegiatan di atas, dapat dilihat bahwa volume pasir yang dituangkan ke dalam wadah setengah bola tidak berubah. Ini berarti, untuk bangun setengah bola, dan kerucut yang berjari-jari sama, dan tinggi kerucut sama dengan dua kali jari-jarinya maka:
Volume setengah bola = volume kerucut
1/2 volume bola = 1/3 πr2t
volume bola = 2/3πr2(2r)
= 4/3πr3
Jadi, volume bola dinyatakan dengan sebagai berikut.
3. Pindahkan pasir di dalam wadah (ii) ke wadah (i). Apakah yang terjadi?
Dari kegiatan di atas, dapat dilihat bahwa volume pasir yang dituangkan ke dalam wadah setengah bola tidak berubah. Ini berarti, untuk bangun setengah bola, dan kerucut yang berjari-jari sama, dan tinggi kerucut sama dengan dua kali jari-jarinya maka:
Volume setengah bola = volume kerucut
1/2 volume bola = 1/3 πr2t
volume bola = 2/3πr2(2r)
= 4/3πr3
Jadi, volume bola dinyatakan dengan sebagai berikut.
Volume bola = 4/3πr 3
Contoh Soal !
1. Hitunglah volume bola yang
memiliki jari-jari 9 cm.
Jawab:
Diketahui: r = 9 cm
Ditanyakan: volume bola
Penyelesaian:
Volume bola = 4/3πr3
= 4/3. 3 , 1 4 . (9)3
= 3.052,08
Jadi, volume bola tersebut adalah
3.052,08 cm3
2.Diketahui
jari-jari dari sebuah bola basket adalah 7 cm, apabila π = 22/7 maka berapakah
volume dari bola basket tersebut?
Jawab:
V = 4/3 π x r³
= 4/3 x 22/7 x 7³
= 4/3 x 22/7 x 343
= 1437.3 cm³.
Maka, volume dari bola basket itu adalah 1437.3 cm³.
3. Sebuah bola karet mempunyai diameter 24cm. berapakah volume udara yang ada di dalam bola tersebut?
Jawab:
Karena yang diketahui adalah diameter maka kita ubah dulu menjadi jari-jari. karena jari-jari = 1/2 dari diameter maka bila diameternya 24cm jari-jarinya adalah 12 cm.
baru kita masukkan ke dalam rumus:
V = 4/3 π x r³
V = 4/3 x 22/7 x 12³
V = 4/3 x 22/7 x 1728
V = 7234,56 cm³
Maka jumlah volume udara yang ada di dalam bola karet itu adalah 7234,56 cm³.
Jawab:
V = 4/3 π x r³
= 4/3 x 22/7 x 7³
= 4/3 x 22/7 x 343
= 1437.3 cm³.
Maka, volume dari bola basket itu adalah 1437.3 cm³.
3. Sebuah bola karet mempunyai diameter 24cm. berapakah volume udara yang ada di dalam bola tersebut?
Jawab:
Karena yang diketahui adalah diameter maka kita ubah dulu menjadi jari-jari. karena jari-jari = 1/2 dari diameter maka bila diameternya 24cm jari-jarinya adalah 12 cm.
baru kita masukkan ke dalam rumus:
V = 4/3 π x r³
V = 4/3 x 22/7 x 12³
V = 4/3 x 22/7 x 1728
V = 7234,56 cm³
Maka jumlah volume udara yang ada di dalam bola karet itu adalah 7234,56 cm³.
PENGUKURAN BERAT DAN KAPASITAS
A.
Pengukuran Berat
Pengukuran
Berat dalam sistem
metrik yaitu gram
atau kilogram. Satuan
berat dalam sistem metrik yang
bisa digunakan adalah miligram, sentigram, desigram, dekagram, hektogram, dan
kilogram.
Satuan Pengukuran Berat
.jpg)
1 ton
= 1000 kg
1
kwintal = 100 kg
1 kg
= 2 pon
1 pon
= 5 ons
1 ons
= 5 hg
Sekarang, mari kita lakukan perhitungan dengan satuan
berat. Perhatikan contoh berikut ini.
Contoh:
a. 0,7 dag = . . . . cg
Jawab:
1 dag = 10.000 cg
0,7 dag = 0,7 × 10.000 cg = 7.000 cg
b. 3.500 kg = .
. . . kuintal
Jawab:
3.500 kg = 3.500 : 100 kuintal
= 35 kuintal
c. Menik dan
ibunya pergi ke pasar membeli 10 kg beras, 2 kg gula pasir, 600 gram bawang,
dan 500 gram cabe. Berapa hg berat belanjaan mereka?
Penyelesaian:
Penyelesaian:
10 kg beras
= 100 hg
2 kg gula pasir
= 20 hg
600 gram bawang =
6 hg
500 gram cabe
= 5 kg
–––––––
+
Jumlah
= 131 hg
d. 10 kg + 50 g = …..g
Jawab:
Satuan harus disamakan terlebih dahulu :
10 kg = …..g (turun 3 tangga sehingga dikali 1000)
= 10 x 1000 g = 10.000 g
10 kg + 50 g = 10.000 g + 50 g = 10.050 g
B. Pengukuran Kapasitas
Liter merupakan satuan
ukuran dasar kapasitas
dalam sistem metrik. Satuan
liter ini diturunkan dari
desimeter, yaitu sepersepuluhmeter. Satu liter
setara dengan isi
kubus yang bersisi desimeter,
kubus tersebut volumenya 1 desimeter (1 dm3) atau 10000 sentimeter
kubik.
1dm3
= 1 liter
1 cm3 = 1 mililiter
1000 milimeter = 1 liter
1 ton = 10 kuintal
1 kuintal =
100 kg
1 kg = 10 ons
1 pon = 5 ons
1 ons = 100 gram
1 ton = 1000 kg
1 kg = 2 pon
Tidak ada komentar:
Posting Komentar